Сумма противоположных граней игрального кубика. Игральные кубики (кости)

Может показаться, что идеально ровный игральный кубик сделать своими руками достаточно сложно, особенно если учесть, что грани игрального кубика должны быть идеально равны между собой. Ведь только тогда игра кубиком может считаться по истине честной и не предвзятой. Но сложность создания этой игровой принадлежности слегка преувеличена. Мы предлагаем способ изготовления игрального кубика, легкий и быстрый.

Инструкция по изготовлению игрального кубика, его граней.

1. Выбираем материал, из которого будем делать кубик.

2. Изготавливаем из данного материала по возможности точный кубик со сторонами по 1 см.

3. Снимаем со сторон и уголков кубика фаски до 1 мм. При этом ставим напильник на 45 градусов. Потом желательно изделие отполировать.

4. Наносим на каждую грань получившегося кубика обозначения чисел. Точки чисел можно сделать либо с помощью микродрели, либо обозначить краской, либо вовсе, сначала просверлив отверстия, окрасить углубления отверстий краской.

Наносятся цифровые обозначения в таком порядке:

  • на верхнюю грань наносим шесть точек (по три точки с каждой стороны);
  • на противоположную, ставшую нижней, грань наносим одну точку (по центру);
  • на левую наносим четыре точки (по углам);
  • на правую наносим три (по диагонали);
  • на переднюю наносим пять точек (одну как в случае с единицей - по центру, еще четыре, как в случае с четверкой - по углам);
  • на задней должно быть две (по противоположным углам).

Проверяем правильность нанесения цифр. Сумма чисел на противоположных друг дружке сторон кубика должна равняться семи.

5. Покрываем наш кубик бесцветным лаком, оставив при этом одну грань не тронутой. На этой грани игральный кубик будет лежать, пока остальные грани не высохнут. Затем переворачиваем и покрываем и ее.

6. Желательно скачать программку виртуального игрального кубика. А для этого берем мобильный и устанавливаем на него интерпретатор компьютерного языка Бейсик. Его без проблем можно скачать со многих сайтов. Запускаем установленный интерпретатор и вводим:

  • 10 A%=MOD (RND (0),4)+3
  • 20 IF A%=0 THEN GOTO 10
  • 30 PRINT A%40 END

Теперь при каждом запуске с помощью команды RUN данная программа станет генерировать случайные числа от 1 до 6.

7. Чтобы проверить, ровными ли получились грани игрального кубика , получаем с помощью него шесть десятков случайных чисел, а затем подсчитываем, по сколько раз каждое из них встречается. Если грани кубика ровные, то вероятности выпадения для каждого из чисел на кубике должны быть почти равными.

8. В наше время настольные игры не в ходу. Но все же не стоит забывать порядок их проведения. Рисуем карту с путями игры, а может у нас где-то завалялась купленная в магазине. Затем каждый игрок свою фишку ставит в начальное поле, и игра пошла. Кидаем кости по кругу друг за дружкой. Каждый игрок имеет право передвинуть свою фишку в точности на столько делений, сколько показал ему брошенный им кубик. Далее следуем указаниям. Если попали на деление "пропустить ход" то следующий круг отдыхаем, "повторить ход" кидаем еще раз подряд, и так далее. Побеждает тот, у кого не сдадут нервы и чья фишка, в конце концов, первой придет к финишу.

История игральных костей

Кости – достаточно древняя игра, но история ее возникновения до сих пор неизвестна.

Софокл отдавал пальму первенства в этом деле греку по имени Паламед, который придумал данную игру во время осады Трои. Геродот был уверен, что кости изобрели лидийцы в эпоху правления Атиса. Археологи, основываясь на полученных научных данных, опровергают эти гипотезы, так как кости, которые были найдены во время раскопок, относятся к более раннему периоду, чем период жизни Паламеда и Атиса. В древние времена кости относились к разряду магических амулетов, на которых гадали или предсказывали будущее. В наши дни многие народы сохранили традицию гадания на костях.

Куаст Питер. Солдаты, играющие в кости (1643 год)

Специалисты уверяют, что первые игральные кости выполнялись из надкопытных суставов диких, в затем и домашних животных, которые назывались «бабками». Они не были симметричными, и каждая поверхность имела свои индивидуальные особенности.

Однако наши предки применяли и другой материал для получения «магических» костей. Они пользовались косточками сливы, абрикоса и персика, крупными семенами различных растений, оленьими рогами, гладкими камням, керамикой, зубами хищных зверей и грызунов. Но основной материал для костей по-прежнему поставляли дикие животные. Это были быки, лоси, маралы, олени карибу. Среди древних греков огромной популярностью пользовалась слоновая кость, а также бронзовые, агатовые, хрустальные, керамические, гагатовые и гипсовые изделия.

Игра в кости частенько сопровождалась мошенничеством. Об этом свидетельствуют записи в древних письменах. В шестом веке до нашей эры в Китае пользовались почти точной копией современных костей. Они имели похожую разметку и кубическую конфигурацию. Именно такие игральные предметы датируемые шестым веком до нашей эры были найдены археологами при раскопках, произведенных в Поднебесной республике. Более ранние рисунки костей, сделанные на камнях, исследователи обнаружили в Египте. В индийском памятнике письменности под названием «Махабхарата» также есть строки об игральных костях.

Таким образом, игру в кости можно смело назвать древнейшим азартным развлечением. В наши дни придумано множество игр, в которые можно играть при помощи костей.

Современный игральный кубик

Современные кости, чаще именуемые игральными кубиками, как правило, выпускаются пластмассовыми, и делятся на две группы.

К первой группе относятся изделия высшего качества, выполненные вручную. Эти кости закупают казино для игры в крэпс.

Ко второй группе относятся кости, изготовленные на машинах. Они подходят для повсеместного применения.

Кости высшего качества мастера выпиливают специальным инструментом из экструдированного пластикового стержня. Далее на гранях проделываются крохотные отверстия, глубина которых равняется несколько миллиметров. В эти дырочки наливается краска, вес которой равен весу удаленной пластмассы. Затем кости полируются до тех пор, пока не получится идеально гладкая и ровная поверхность. Такие изделия получили название «гладкоточечные».

В игорном заведении обычно имеются гладкоточечные кости, выполненные из красной, прозрачной пластмассы. Комплект состоит из 5-ти костей. У традиционных костей из игорного дома равняется двум сантиметрам. Ребра у изделий бывают двух видов – лезвийные и перьевые. Лезвийные ребра очень острые. Перьевые – немного заточены. Все комплекты костей снабжаются логотипом игорного заведения, для которого они были предназначены. Кроме монограммы на костях имеются серийные номера. Их специально кодируют, чтобы предотвратить мошенничество. В казино кроме традиционных шестигранных изделий попадаются кости с четырьмя, пяти и восьми гранями самого разного дизайна. Изделия с вогнутыми отверстиями сегодня почти не встречаются.

Мошеничество с игральными костями

В раскопанных погребениях на всех континентах попадаются игральные кости, выполненные специально для нечестной игры. Они имеют форму неправильного куба. В результате наиболее часто выпадает самая длинная грань. Неправильность формы достигается стачиванием одной грани. Еще куб можно трансформировать в параллелепипед. Эти неправильные кости получили прозвище «болванок». Он считаются атрибутом шулерской игры, и, как правило, принадлежат мошенникам.

Современную болванку внешне невозможно отличить от обычной кости, поскольку она имеет форму идеального куба. Но в болванке одна или несколько граней имеют дополнительный вес. Такие грани и выпадают чаше других.

Еще одна уловка заключается в дубляже граней – одних достаточно много, другие напрочь отсутствуют. В результате одни цифры будут выпадать слишком часто, а другие — почти никогда. Эти кости называют «вершками и донышками». Такие изделиями пользуются мошенники с большим опытом и довольно ловкими руками. Обычный игрок зачастую не замечет, что его партнер ведет нечестную игру.

Некоторые мошенники много тренируются с нормальными костями. В результате у них получается выкидывать требуемые комбинации. С этой целью кости бросаются специальным способом, позволяющим одному или двум изделиям вращаться в вертикальной плоскости и ложиться на требуемую грань.

Другие жулики выбирают мягкую поверхность в виде одеяла или пальто. По такой поверхности кость катится наподобие катушки. В итоги боковые грани почти не выпадают, что приводит к нежелательным для соперника комбинациям.

Развертка игрального кубика

У обычного игрального кубика шесть граней, одинаковых по размеру. Расположение точек на кубике, образующих числа по граням не случайно.

По правилам, сумма точек на противоположных гранях игральной кости должна всегда равняться семи.

Теория вероятности игральной кости

Игральная кость бросается один раз

Когда бросают игральные кости, найти вероятность не сложно. Если предположить, что у нас правильная игральная кость, без различных ухищрений описанных выше, то вероятность выпадения каждой из его граней равна:

1 из 6
в дробном виде: 1/6
в дестятичном виде: 0,1666666666666667

Игральная кость бросается 2 раза

Если бросают две игральные кости найти вероятность выпадения нужной комбинации можно перемножив вероятности выпадения нужной грани на каждой из костей:

1/6 × 1/6 = 1/36

Иными словами, вероятность будет равна 1 из 36. 36 — это количество вариантов, которые могут получится при выпадении нужного числа, сведем все эти варианты в таблицу и подсчитаем в ней сумму, образующую грани обеих кубиков.

номер комбинации комбинация сумма
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 3
8 4
9 5
10 6
11 7
12 8
13 4
14 5
15 6
16 7
17 8
18 9
19 5
20 6
21 7
22 8
23 9
24 10
25 6
26 7
27 8
28 9
29 10
30 11
31 7
32 8
33 9
34 10
35 11
36 12

Вероятность выпадения нужной суммы при броске двух игральных костей:

сумма количество благоприятных комбинаций вероятность, обыкновенные дроби вероятность, десятичные дроби вероятность, %
2 1 1/36 0,0278 2,78
3 2 2/36 0,0556 5,56
4 3 3/36 0,0833 8,33
5 4 4/36 0,1111 11,11
6 5 5/36 0,1389 13,89
7 6 6/36 0,1667 16,67
8 5 5/36 0,1389 13,89
9 4 4/36 0,1111 11,11
10 3 3/36 0,0833 8,33
11 2 2/36 0,0556 5,56
12 1 1/36 0,0278 2,78
  • Яковлева Татьяна Петровна , доцент кафедры математики и физики, ФГБОУ ВПО "Камчатский государственный университет им. Витуса Беринга", г. Петропавловск-Камчатский, Камчатский край

Разделы: Математика , Внеклассная работа

Упражнениями, побуждающими внутреннюю энергию мозга, стимулирующими игру сил
“умственных мускулов”, является решение задач на сообразительность, сметливость.

Сухомлинский В.А.

Гуманитарная направленность сегодня расширяет содержание математического образования. Она не только повышает интерес к предмету, как это принято считать, но и развивает в учащихся личность, активизирует их природные способности, создает условия для саморазвития. А потому, гуманитарный аспект при обучении математике способствует: приобщению учащихся к духовной культуре, творческой деятельности; вооружению их эвристическими приемами и методами научного поиска; созданию условий, побуждающих школьника к активной деятельности и обеспечение его участия в ней. Мышление человека, главным образом, состоит из постановки и решения задач. Перефразируя Декарта, можно сказать: жить – значит ставить и решать задачи. И пока человек решает задачи – он живет.

Задачи с игральными костями можно рассматривать как средство реализации гуманитарной направленности в обучении математике. Они способствуют: развитию пространственного воображения; формированию умений мысленно представлять различные положения предмета и изменения его положения в зависимости от разных точек отсчета и умения зафиксировать это представление на изображении; обучению логическим обоснованиям геометрических фактов; развитию конструкторских способностей, моделированию; развитию исследовательских навыков.

Задача 1. Внимательно рассмотрите фигуры в верхнем ряду:

Какую фигуру вместо знака “?” из нижнего ряда необходимо поставить?

Ответ: “б”.

Задача 2. На передней грани кубика нарисована 1 точка, на задней – 2, на верхней – 3, на нижней – 6, на правой – 5, на левой – 4. Какое наибольшее количество точек можно увидеть одновременно, поворачивая этот кубик в руках?

Ответ: 13 точек.

Задача 3. На игральном кубике общее число точек на любых двух противоположных гранях равно 7. Коля склеил столбик из 6 таких кубиков и подсчитал общее число точек на всех наружных гранях. Какое самое большое число он мог получить?

Ответ: число 96.

Задача 4. Перекатите кубик, представленный на рисунке, за 6 ходов так, чтобы он добрался до 7-го квадрата и при этом сверху была бы его грань с 6 точками. А каждый ход вы можете передвигать кубик на четверть оборота вверх, вниз, влево или вправо, но не по диагонали.

Задача 5. Вы видите на рисунке, как король Страны Головоломок играет с дикарем в кости.

Это необычная игра. В ней один игрок, подбросив кость, складывает число, выпавшее на верхней грани, с любым числом на одной из четырех боковых граней. А его соперник складывает все остальные числа на трех боковых гранях. Число на нижней грани не учитывается. Это простая игра, хотя математики расходятся во мнениях относительно того, какое именно преимущество имеет бросающий кость над своим соперником. В настоящий момент дикарь бросает кость, в результате этого броска король опередил его на 5 очков. Скажите, какое число должно было выпасть на кости?

Принцесса Загадка ведет счет выигрышам дикаря. Если это число перевести в привычную для дикаря бунгалозскую систему, то оно окажется еще больше. У дикарей из Бунгалозии, как нам хорошо известно, на каждой руке только по три пальца, так что они привыкли к шестеричной системе счисления. Отсюда возникает одна любопытная задача из области элементарной арифметики: мы просим наших читателей перевести число 109 778 в бунгалозскую систему, дабы дикарь узнал, сколько золотых монет он выиграл.

Решение. Кость должна выпасть единицей вверх. Если прибавить сюда 4 на боковой грани, то это дает сумму, равную 5. Сумма оставшихся чисел на боковых гранях (5, 2 и 3) равна 10, что, дает другому игроку преимущество в 5 очков. В шестеричной системе число 109778 запишется 2204122. Цифра справа представляет единицы, следующая цифра дает число шестерок, третья справа цифра означает число “тридцатишестерок”, четвертая цифра показывает число “порций” по 216 и т. д. Эта система основана на степенях 6 вместо степеней 10, как это имеет место в десятичной системе счисления.

Ответ: 2204122.

Задача 6. На нижней грани кубика нарисованы 6 точек, на левой – 4, на задней – 2. Какое наибольшее количество точек можно увидеть одновременно, поворачивая этот кубик в руках?

Ответ: 13 точек.

Задача 7. Вот игральная кость: кубик с обозначенными на его гранях очками от 1 до 6.

Петр бьется об заклад, что если бросить кубик четыре раза подряд, то за все четыре раза кубик непременно упадет один раз единичным очком кверху. Владимир же утверждает, что единичное очко либо совсем не выпадет при четырех метаниях, либо же выпадет больше одного раза. У кого из них больше вероятности выиграть?

Решение. При четырех бросаниях число всех возможных положений игральной кости равно 6 ? 6 ? 6 ? 6 = 1296. Допустим, что первое метание уже состоялось, причем выпало единичное очко. Тогда при трех следующих бросаниях число всех возможных положений, благоприятных для Петра, то есть выпадений любых очков, кроме единичного, 5 ? 5 ? 5 = 125. Точно так же возможно по 125 благоприятных для Петра расположений, если единичное очко выпадает только при втором, только при третьем или только при четвертом бросании. Итак, существует 125 + 125 + 125 + 125 = 500 различных возможностей для того, чтобы единичное очко при четырех 6росаниях появилось один, и только один раз. Неблагоприятных же возможностей существует 1296 – 500 = 796, так как неблагоприятны все остальные случаи.

Ответ: у Владимира шансов выиграть больше, чем у Петра: 796 против 500.

Задача 8. Бросается игральная кость. Определить величину вероятности, что выпадет 4 очка.

Решение. В игральной кости 6 граней, и на них отмечены очки от 1 до 6. подброшенная кость моет лечь вверх любой из этих 6 граней и показать любое число от 1 до 6. итак, имеем всего 6 равновозможных случаев. Появлению же 4 очков благоприятствует только 1. Следовательно, вероятность того, что выпадет именно 4 очка, равна 1/6. В случае метания одной кости та же вероятность, 1/6, будет и для выпадения всех остальных оков кости.

Ответ: 1/6.

Задача 9. Как велика вероятность получить 8 очков, бросив 2 кости 1 раз?

Решение. Подсчитать число всех равновозможных случаев, могущих получиться при бросании 2 костей, нетрудно, исходя из таких соображений: каждая из костей при бросании дает 1 из 6 равновозможных для ее случаев. 6 таких случаев для одной кости сочетаются всеми способами с 6 же случаями для другой кости, и таким образом получается всего для 2 костей 6 ? 6 = 6 2 = 36 равновозможных случаев. Остается подсчитать число всех равновозможных случаев, благоприятствующих появлению суммы 8. Здесь дело уже несколько осложняется.

Мы должны сообразить, что при 2 костях сумма 8 может выброситься только следующими способами (табл. 1).

Таблица 1

Итого, случаев, благоприятных ожидаемому событию, имеем 5.

Ответ: искомая вероятность, что кости выбросят в сумме 8 очков, равна 5/36.

Задача 10. Бросают 2 кости 3 раза. Какова вероятность, что хотя один раз выпадет дублет (т. е. на обеих костях будет одинаковое количество очков)?

Решение. Всех равновозможных случаев будет 3б 3 = 46656. Дублетов при 2 костях 6: 1 и 1, 2 и 2, 3 и 3, 4 и 4, 5 и 5, б и 6, и при каждом ударе возможно появление какого-либо из них. Итак, из 36 случаев при каждом ударе 30 ни в коем случае не дают дублета. При трех же бросания: получается 30 3 = 27 000 недублетных случая. Случаев же, благоприятствующих появлению дублета, будет, значит, 36 3 – 30 3 = 19 656. Искомая вероятность есть 19656: 46656 = 0,421296.

Ответ: 0,421 296.

Задача 11. Если игральную кость бросить, то любая из 6 граней может оказаться верхней. Для правильной (т. е. не жульнической) кости все эти шесть исходов равновозможны. Брошены независимо друг от друга две правильные кости. Найти вероятности того, что сумма очков на верхних гранях:

а) меньше 9; б) больше 7; в) делится на 3; г) четна.

Решение. При бросании двум костей имеется 36 равновозможных исходов, поскольку имеется 36 пар, в которых каждый элемент – целое число от 1 до 6. Составим таблицу, в которой слева число очков на первой кости, вверху – на второй, а на пересечении строки и столбца стоит их сумма (табл. 2).

Таблица 2

Вторая кость

Первая кость

Непосредственный подсчет показывает, что вероятность того, что сумма очков на верхних гранях меньше 9, равна 26/36 = 13/18; что эта сумма больше 7 – 15/36 = 5/18; что она делится на 3: 12/36 = 1/3; наконец, что она четна: 18/36 = 1/2.

Ответ: а) 13/18, б) 5/18, в) 1/3, г) 1/2.

Задача 12. Игральная кость подбрасывается до появления “шестерки”. Размер приза равен трем рублям, умноженным на порядковый номер выпадения “шестерки”. Следует ли принимать участие в игре, если вступительный взнос составляет 15 рублей? Каким должен быть вступительный взнос, чтобы игра была безобидной?

Решение. Рассмотрим случайную величину (величина, которая в результате испытания примет только одно возможное значение) без учета вступительного взноса. Пусть Х = {величина выигрыша} = {3, 6, 9...}. Составим граф распределения этой случайной величины:

По графу найдем математическое ожидание (среднее значение ожидаемого выигрыша), используя формулу:

Ответ. Математическое ожидание выигрыша (18 рублей) больше, чем величина вступительного взноса, то есть игра благоприятна для игрока. Чтобы игра была безобидной, нужно величину вступительного взноса установить равной 18 рублей.

Задача 13. Сумма очков на противоположных гранях кубика равна 7. Как нужно перекатывать кубик, чтобы он оказался повернутым так, как на рисунке:

Задача 14. Казино предлагает игроку премию в 100 фунтов стерлингов, если он с одного броска кости получит 6, как на рисунке:

Если у него не выйдет, он может сделать еще один бросок. Сколько игрок должен заплатить за эту попытку?

Ответ. Первый: 1/6=6/36, второй: 5/6 1/6=5/36, 11/36 100ф.ст.=30,55 ф.ст.

Задача 15. Игра в казино, так называемая “игра в кости”, переделана из игры, в которую в начале XIX века Бернар де Мандевиль называл “риск”, играется двумя кубиками (костями), как на рисунке “а” и “б”:

7 или 11 выигрывают. А какие проигрывают.

Ответ: 2 – 3 – 12.

Задача 16. Условие задания представлено на рисунке:

Каким изображением надо заменить знак “?” ?

Ответ: “а”:

Задача 17. С развертками куба, из которых можно составить поверхность куба, вы, вероятно, встречались. Число различных таких разверток равно 11. На рисунке вы видите изображение самого куба и его развертки:

На гранях куба написаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Но мы видим только три первых числа, а как расположены остальные числа, можно понять из развертки “а”. Если мы возьмем развертку “б” того же кубика, то там числа расположены в другом порядке, кроме того, они оказываются перевернутыми. Изучив развертки “а”, “б”, нанесите на остальные девять разверток пять чисел так, чтобы это соответствовало предложенному кубу:

Проверьте свой ответ, вырезав и сложив соответствующие развертки.

Задача 18. На гранях куба написаны числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6 так, что сумма чисел на любых двух противоположных гранях равна 7. На рисунке изображен этот куб:

Перерисуйте представленные развертки (а-г) и расставьте на них недостающие числа в нужном порядке.

Ответ. Числа можно расставить так, как показано на рисунке:

Задача 19. На развертке кубика пронумерованы его грани (а):

Запишите парами номера противоположных граней кубика, склеенного из этой развертки (б-г).

Ответ: (6; 3), (5; 2), (4; 1).

Задача 20. На грани куба нанесены цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6. Три положения этого куба изображены на рисунке (а, б, в):

В каждом случае определите, какая цифра находится на нижней грани. Перечертите развертки этого куба (г, д) и нанесите на них недостающие цифры.

Ответ. На нижних гранях находятся числа 1, 5, 2; недостающие цифры можно нанести как показано на рисунке:

Задача 21. Какой из трех кубиков можно сложить из данной развертки:

Ответ: “В”.

Задача 22. Развертка приклеена к столу окрашенной гранью:

Мысленно сверните ее. Представьте, что вы смотрите на куб со стороны, указанной одной стрелок. Какую грань вы видите?

Ответ: 1) А – 1, В – 4, С – 5; 2) А – 3, В – 2, С – 1.

Список литератураы

  1. Бизам Д., Герцег Я. Игра и логика. 85 логических задач / пер. с венг. Ю.А. Данилова. – М.: Мир, 1975. – 358 с.
  2. Внеклассная работа по математике в 4-5 классах / под ред. С.И. Шварцбурда. – М.: Просвещение, 1974. – 191 с.
  3. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах / под ред. С.И. Шварцбурда. – М.: Просвещение, 1977. – 288 с.
  4. Гарднер М. А ну-ка, догадайся! / пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 213 с.
  5. Гарднер М. Математические чудеса и тайны: пер. с англ. / под ред. Г.Е. Шилова. – 5-е изд. – М.: Наука, 1986. – 128 с.
  6. Гарднер М. Математические досуги: пер. с англ. / под ред. Я.А. Смородинского. – М.: Мир, 1972. – 496 с.
  7. Гарднер М. Математические новеллы: пер. с англ. / под ред. Я.А. Смородинского. – М.: Мир, 1974. – 456 с.
  8. Занимательная математика. 5-11 классы. (Как сделать уроки математики нескучными) / авт.-сост. Т.Д. Гаврилова. – Волгоград: Учитель, 2005. – 96 с.
  9. Кордемский Б.А. Математические завлекалки. – М.: Издательский Дом ОНИКС: Альянс-В, 2000. – 512 с.
  10. Математика: Интеллектуальные марафоны, турниры, бои: 5-11 классы. Книга для учителя. – М.: Издательство “Первое сентября”, 2003. – 256 с.
  11. Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями /пер. с англ. – М.: Наука, 1985. – 88 с.
  12. Олимпиадные задачи по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад: развитие творческой сущности учащихся / авт.-сост. Н.В. Зоболотнева. – Волгоград: Учитель, 2005. – 99 с.
  13. Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. – М.: Детская литература, 1972. – 464 с.
  14. Рассел К., Картер Ф. Тренинг интеллекта. – М.: Эксмо, 2003. – 96 с.
  15. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: задачи на смекалку: учеб. пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1995. – 80 с.

Прямоугольный параллелепипед


Ответы к стр. 111

500. а) Ребро куба равна 5 см. Найдите площадь поверхности куба, то есть сумму площадей всех его граней.
б) Ребро куба равно 10 см. Вычислите площадь поверхности куба.

а) 1) 5 2 = 25 (см 2) − площадь одной грани
2) 25 6 = 150 (см 2) − площадь поверхности куба
О т в е т: площадь поверхности куба 150 см 2 .

б) 1) 10 2 = 100 (см 2) − площадь одной грани
2) 100 6 = 600 (см 2) − площадь поверхности куба
О т в е т: площадь поверхности куба 600 см 2 .

501. На гранях куба (рис. 104) написали числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, что сумма чисел на двух противоположных гранях равна семи. Рядом с кубиком изображены его развёртки, на которых указано одно из этих чисел. Укажите остальные числа.


502. На рисунке 105 изображены игральный кубик и его развёртка. Какое число изображено на:
а) нижней грани;
б) боковой грани слева;
в) боковой грани сзади?

а) На нижней грани число 6.
б) На боковой грани слева число 1.
в) На боковой грани сзади число 2.

503. На рисунке 106 изображены два одинаковых игральных кубика в разных положениях. Какие числа изображены на нижних гранях кубиков?

а) Число на нижней грани является противоположным числу 5. Судя по рисунку а), это не могут быть числа 6 и 3, а судя по рисунку б), это не могут быть числа 1 и 4. Остается только число 2.

б) Число на нижней грани является противоположному числу 1. Судя по рисунку б) и предыдущему решению, это не могут быть числа 2, 4 и 5. Также, судя по расположению чисел на рисунке а), это не может быть число 3. Остается только число 6.

504. Маша собралась клеить кубики, и для этого она нарисовала различные заготовки (рис. 107). Старший брат посмотрел ее работу и сказал, что некоторые из них не являются развертками кубика. Какие заготовки являются развертками кубика?


Заготовками кубика являются варианты а), в) и г).

Игральный кубик, который также называют игральной костью, - это маленький куб, который при падении на ровную поверхность занимает одно из нескольких возможных положений одной гранью вверх. Игральные кости используются как средства генерирования случайных чисел или очков в азартных играх.

Описание игрального кубика

Традиционная игральная кость - это кубик, на каждой из шести граней которого нанесены числа от 1 до 6. Эти числа могут быть представлены в виде цифр или определенного количества точек. Последнее используется чаще всего.

Сумма очков на паре противоположных граней

По условию задания сумма очков на каждой паре противоположных граней одинакова.

Всего 6 граней, на которые нанесены числа от 1 до 6. Сумма всех очков определяется как сумма арифметической прогрессии по формуле

S(n) = (a(1) + a(n)) * n/2, где

  • n - количество членов прогрессии, в данном случае n = 6;
  • a(1) - первый член прогрессии a(1) = 1;
  • a(n) - последний член а(6) = 6.

S(6) = (1 + 6) * 6/2 = 7 *3 = 21.

Итак, сумма всех очков на игральном кубике равна 21.

Если 6 граней разделить на пары, то получится 3 пары.

Таким образом, 21 очко распределено на 3 пары граней, то есть 21 / 3 = 7 очков на каждой паре граней игрального кубика.

Это могут быть следующие варианты:

Решение задачи.

1. Найдем, сколько всего граней у игрального кубика.

2. Вычислим, сколько всего очков на всех гранях кубика.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 очко.

3. Определим, сколько пар противоположных граней у игрального кубика.

6: 2 = 3 пары противоположных граней.

4. Рассчитаем количество очков на каждой паре противоположных граней игрального кубика.

21: 3 = 7 очков.

Ответ. Сумма очков на каждой паре противоположных граней игрального кубика составляет 7 очков.

КАТЕГОРИИ

ПОПУЛЯРНЫЕ СТАТЬИ

© 2021 «nemocafe.ru» — Игры и инструкции